数学と量子、もっと勉強しとけば良かった

久しぶりに本屋に行った。
しかも２時間以上同じところで立ち読みしていた。

だいたい数学は大学の１年で断念した。
量子力学も量子化学も単位は（確か）とったけれど全く理解していなかった。
量子力学って何だったんだろう？と改めて思った。
それで本屋に行くことにした。
量子に関したコーナーの本を端から眺めていた。
１５０冊くらいあった量子関連の本のうち基本的なことをちゃんと書いてあったのは２，３冊だった。
それの高い方の本を立ち読みした。
最初の方しか読めなかったけれど、シュレディンガーの方程式がどういう意味なのかまでは
わかった。

そうか、そういうことだったのか。と思った。
学生の頃は三角関数から虚数関数への移行について理解していたのだと思う。
しかしその後の数十年であれが一体何だったのかすっかり忘れていた。
高校の３年間、いや中学からの６年間で数学は公式を覚えて機械的に解くことしか勉強していなかった。だから大学に入って最初の数学（微積分学・線形代数）の内容がほとんど理解できなかった。それで自分はあいかわらず機械的に解くことを考えていた。
あの時単位など気にせずもっと「数学」を勉強すべきだった。

本屋から１冊、1番安くしかもちゃんと書いてある本を買ってきた。
それをまた最初から読んでいる。
三角関数と虚数関数の関係がすんなり理解できた。
何度も読めば自分で最初から解を出せるだろう、とさえ思える。

量子については今まで考えていたことに間違いが多かったのに気が付いた。
なぜ三角関数なのか。
だいたい「波」ではないだろう、と気が付いた。
ラザフォードの原子モデルは間違いだと教えられてきた。電子は雲の様に存在するとか。
改めて考えると結局あの原子モデルは間違えてはいないだろうと思う。
スリット問題にしても、あたかも波のような現象として現われるだけのことだ。
どちらにしても存在確率のことだ。
改めてスリットの現象を考えると、当然のように思える。
あれほど不思議な現象だと思えたのは何だったんだろう。

世界は数学でできているかもしれない。

子供の頃に一人で観にいった映画

何だったろう？と思い出そうと思った。
たぶん「史上最大の作戦」だったのではないだろうか。
小学校6年の時にノートにヘルメットと海岸の絵を描いていたのを覚えている。
それともう一つよく描いていたのが騎兵隊の旗だ。第７騎兵隊とかの旗だ。
「史上最大の作戦」は新宿のスカラ座だ。前の方の席で午前中から夕方まで観ていた。

それと西部劇をよく観にいった。
それも新宿だった。
「荒野の決闘」（字が違う）とか「黄色いリボン」、「コマンチェロ」、「荒野の３軍曹」、「シェーン」、
「ＯＫ牧場の決闘」とか。
「遥かなる大西部」というのがあった「大いなる」ではない。ベンジョンスンが出ていた。
あと何だったかずっとカウボーイソングやウェスタンが流れている映画があった。

新宿の映画館というのは決して12歳の子供が一人で行って良い場所ではなかった。
遥かなる大西部という映画を観たのは3丁目から少し外れた地下の映画館だったと思う。
椅子に座っている人は少なく、逆に壁際によりかかって観ている人が何人もいた。
私は真ん中の席に座って一人で観ていた。別に何も起きなかった。
あとで聞いたらあの映画館はあぶないということだった。

最近はこのあたりの映画はYouTubeに全編アップされていたりする。
ひとつ勘違いをしていたことに気が付いた。
荒野の決闘では最後に保安官が彼女と別れるシーンで終わるが、そこで流れるのが
いとしのクレメンタインだった。保安官は一人で馬に乗って三姉妹の岩（メサ）に向かって
行ってしまうのだけど。彼女は一人取り残される。
「駅馬車」の最後はリンゴと彼女が馬車に乗ると保安官が石を投げて馬車を走らせてしまう。
その最後に流れる音楽は「いとしのクレメンタイン」だとばかり思っていた。
さっき聞いたら「金髪のジェニー」だった。

終わり方としては「駅馬車」の方が好きだ。
典型的なハッピーエンドだ。

New York 1963, America 1968

やっと風邪が和らいできた。

アニマルズだ。
これを初めて聞いたのはいつだったろう？
アメリカでのリリースが1968年だったようだ。それはタイトル通りなのか。
これはFM放送で聞いた。アルバム全曲放送していた。
その時テープに録音していたのでそのテープを何度も聞いた。

その時は高校３年か大学一年の頃で英語はほとんどわからなかった。
でもこの歌では何箇所か聞き取れるところがあった。
彼らが始めてアメリカに行った時の心境を淡々と歌っている。
何度も聞いていると少しずつ聞き取れる部分が増えていった。
だから、なんとなくだがこの歌がどういう歌なのかわかったような気がした。
smilling face of unknown Bob Dylan
ゴミだらけのグリニッジ・ビレッジだ。
テープは引越しの時にどこかに行ってしまった。

ずっとあとになって私が初めてアメリカに行った時、この歌が突然浮かんだ。
しばらく口ずさみながらLAの街を歩いていた。
あの時は半分仕事だったのでLAでは一人で街を歩いた。

それから４０年近くたって。
YouTubeでこの歌を見つけた。
そうか、こういうタイトルだったのか・・・と思った。
歌詞も検索したら出てきた。
そうか、こういう歌詞だったのか・・・と思った。

読み返してみるとあの頃雰囲気だけは受け取っていたのがわかった。
いい歌だ。と思った。

Vanishing Point

風邪をひいた。
風邪をひくのも久しぶりのように思う。
去年まではほとんど事務所にいたので誰かから風邪をうつされることはほとんど無かった。
今年は家にいるし買い物にもよくでるのでうつってしまうのだろうか。

札幌で風邪をひいたときのことを思い出した。
ひどい風邪だった。
熱がひどかった。
アパートで一人で布団をかぶって寝ていた。
汗がひどくかった。
布団から顔だけだしてテレビを見ていた。
テレビでは映画「バニシング・ポイント」をやっていた。
半分熱でもうろうとしながら見た。
最後のシーンでなぜか思いっきり泣いた。
たぶんあの映画を全部観たのはあの時だけだろう。

考えてみると単なるカーチェイスの映画ではない。
なにかわからないけれど、あれが７０年だったような気がする。

この笑顔がいい。
死ぬときはこの笑顔だ。

後悔先になんとか

前に稲垣足穂のことを書いたけれど、稲垣足穂の分厚い本は確か全部読んだけれど、
覚えていることはほとんど無い。ただ、「失敗した」とどこかに書いてあったと思う。
その失敗したというのは昔出会った美形の少年と後年出会ってその老けた容姿に
ショックを受け「失敗した」と言ったのだと思った。つまりもっと前に親しくしておくのだった、
という意味でだと思う。

おなじようなことを私も先日思った。
昔の録音テープの中に札幌時代に入っていた札幌のフォークソングサークルのものが
あって、その音を聞いていて思い出した。
女性二人組みのデュオいて、そのうちの一人とはよく話をしたように思う。
その二人組みの声がすばらしい。
当時も彼女達の声がすごくいいと思っていた。
だいたいテレコを持ち歩いていくつかのライブを録音したのは彼女達の声を録音したかった
からだということを思い出した。

その音をあらためて聞いてみて、ほんとにいい声だと思う。
当時、もっとじっくり聞けば良かったと思う。
今は彼女達の顔も忘れてしまって、思い出せない。
でもテープに残った歌声はすばらしいと思う。

量子コンピュータとＳＦ 寝言（２）・・・（３か？４か？）

私が死んでしばらくすればアニリング方式かレーザ方式かわからないけれど、
量子コンピュータはまともに動くようになるだろう。きっと。
ひょっとすると量子ゲート方式の方が画期的な発展をするかもしれない。
しかし、量子の挙動がコンピュータの動きにかかわってくると今まで考えたこともないことが
起きたりしないだろうか。

いつだったかＮＨＫの番組で乱数発生器が人間の活動で乱される（かもしれない）と
いう内容の話をしていた。あれが本当だとするとかなり面白いのだが。
つまり確率に人の意識が影響を与えることができるとすると、いわゆる超能力も
ウソではないかもしれない。
私自身はある種の超能力は存在すると思っている。
例えば「予知」というのはあると思っている。
存在するというと御幣があるかもしれないが、「あたかも予知したようなことが起きる」
という現象はあると思う。
決して「起きた事が、予知していた事だった」ということではない。
あくまでも「予知」が先だ。
これは何度か経験がある。　
山道を歩いていて、角を曲がると池が見えるるはず。と思って歩いていくと池があったり。
それは予め地図で見ていたからだとも考えられるが。この時は一人だった。

アパラチアの山道を友人と歩いていた時に、友人に「屈強な男達が向こうから走ってきたりして・・」
と言って笑っていたら、向こうから学生達が１０人くらい走ってきた。

襟裳の県道を夜中に走っていて、「犬だ」と声を出して言ったら見えない角を曲がった先の道の真ん中に犬がいて、知らなかったらひいていた。この時も友人が隣に乗って驚いていた。

仕事で友人と名古屋に車で納品に行った途中、中央道を友人がいい気になって走っていたので、
「この先、道路が規制されて1車線になってネズミ捕りしてるぜ」と私が言ったら、友人が笑って
「こんなとこで規制するわけないじゃん」と言った直後のカーブの向こうでパイロンが並べられ、警官が旗を振っていた。

こまかなものを入れると数え切れないけれど、全部「私にしか」わからないことだ。
だから『私は』予知はあると思っている。

それで、量子コンピュータだけれど、考えられる在ったらちょっと怖い現象だけれど、
「コンピュータの判断結果を考えると現実はこうなってなければいけないはずだ。」
というようなことは起きないだろうか。
つまり前後が逆になるようなことはないだろうか。
計算によると猫は死んでいるからアルファー線は出ていたはずだ。
と言ったような・・・寝言。

ガラス細工と量子コンピュータ

学校の卒業研究の時は神埼先生にカラス細工を教え込まれた。
細い管を細工するのはだいぶ上手くなっていたと思う。
でも大きな器具は先生まかせだった。
私はよくガラス製の溶融塩炉を壊した。
壊したと言っても、まだガラスが熱いうちに真空ポンプで引いてしまって、つぶして
しまったことが何度かあった。
同じ失敗を何度もするのが私のようだ。

その大きなガラス容器を先生は新しい大きなガラスガラス管をつないで補修した。
補修した後は弱い炎をあてて何時間もかけてゆっくりと冷やした。
ガラス加工には熱処理（アニーリング）が必要だ。
６００度以上のガラスをゆっくりと時間をかけて冷ましてやると丈夫な修復ができる。

量子コンピュータはどうやって「計算」するのだろう？と思っていた。
ちょっと読んでみた。
どうやら「計算」をするのではなく、「自然のなりゆき」のようだ。
ガラスや鉄を真っ赤にしてからゆっくり冷ますと安定なものにおちつく。
それに相当することをやらしているようだ。

今のところ｢最適化問題」に限定した「計算」しかできないようだ。
つまり熱くしておいてアニーリングすれば安定なところ（最適なところ）に落ち着く。
それと同じ原理を利用しているようだ。

たぶん、私を含め、大多数の人はそのハードウェアがどのように動いているのか
理解すらできない。デジタルコンピュータの黎明期もそんなもんだった。
ＣＰＵとその回りのＩＣが何をしているのか知ってる人はわずかだった。

量子コンピュータはその動きだけ見てみるとアナログコンピュータににている。
サイン波に乗数を掛けると勝手に波は大きくなる。
量子コンピュータもあの中では計算やシミュレーションが行われているのではなく
自然現象というか自然の成り行きで結果が出てくる。
そんなもののようだ。

量子コンピュータでグラフィック処理ができるようになる頃まで
生きていられるだろうか。
もし今のコンピュータのように使えるようになったら、
本当にコンピュータの中に一つの世界が作れるかもしれない。

スーパーストリングス理論

世界がどこかの管弦楽団の演奏している旋律だとすると。
スーパーストリングスだ。超弦楽ね。
あっちのスーパーストリング（超ひも）理論はよく知らないけど。

しかしＮＨＫで時々やっているコズミックフロントや数学理論の特集などをみても、
結局何もわかっていないんじゃない？　と思う。

世界が人間の意識の上で成り立っているという考えはちょっと無理があるような気がする。
つまり人間がいなかったら世界も無い。
というのは動物にとって失礼だろう。
人間が他の動物から進化してきたとすると人間のいなかった時代もあったわけだから。

それから世界は自分の意識の中だけで存在する。という人もいるね。
自分が死んだら世界も終わる。
自分が死んだら他の人の意識なんて意味がなくなる。

あるいは世界は誰かのコンピュータの中の世界でしかないとか。
これはある程度賛同できるけれど、前にも書いたように”いわゆるコンピュータ”ではないだろう。
それに極めて似たシステム。
たぶん。
光がシステムクロックのような役目をしている。
だから光を超えることはできない。
とかなんとか。

時々、チューナーが合ってると言っているのに、
どうしてもチューニングが合わない時がある。
少し落としたり、上げたりした方がしっくりくる。

昔はチューナーが無かったから音叉で合わせていた。
当時の録音を聞いてみると、
「合ってねえなぁ～」
あれでよくやっていたと思う。

誰かが弾いているピアノの旋律

要するにこの世界は誰かが弾いてるピアノの旋律のようなものなのだろう。
我々は旋律だ。
旋律にとってそれを誰が弾いているかを知ることはできない。
ただそれがある決まった法則によって流れていることは知ることができるかもしれない。
一つ一つの音が他の音とどのような関係にあるのかはわかるだろう。

旋律にとってピアニストは別次元のものなのだと思う。
この関係はコンピュータプログラムとプログラムによって動いているオブジェクトの関係と同じだ。

あるいはもっと大きなものかもしれない。
壮大なオーケストラによって奏でられている終わりの無いシンフォニーかもしれない。
私はその音楽の中のコントラバスの低い旋律の一部かもしれない。
あるいはピッコロの鋭く響くたった一音かもしれない。その音はそのままコンサートホールを
突き抜け消えて行く。まだ交響曲は終わっていないのに。

そういえば「天上の音楽」という曲があったなあ。あれはヘンデルだったかな？
いや、ヘンデルは「水上の音楽だ」。
モーツアルトだったかな？まあいいいや、
音楽と世界の構造の類似点に気が付いたのはきっとはるか昔なんだろう。
たぶん古代の哲学者の方がわかっていたのだろう。

Thick as a brick 「ジェラルドの汚れ無き世界」

あれはまだ学生の頃だった。
ＦＭでこれを全曲放送していた。
ＦＭ東京だろう。
早速レコードを買いに行った。

邦題の「ジェラルドの汚れ無き世界」、当時は別に気にもとめなかった。
それよりもこの音楽のタイトな完成された世界がすごいと思っていた。
ジャケットに何が書かれていようが関係なかった。
でも、このジャケットは素晴らしかった。
（当時はそう思っていたのだけれど）新聞記事をそのままジャケットにしていた。
これは実際にあった話だろうと思っていた。
これがどういう話題でどういうふうにジェスロ・タルと関係しているのかなど全く知らなかった。
今見てみると左上にJHETHRO TULLというロゴがあるが、当時は「怪しい」とさえ思わなかった。

これは一体何の記事だったのだろう？と改めて思った。
これは何が書いてあるんだろう？と初めて読もうという気になった。
「Thick As A Brick」というのはどうやらこの写真の少年が書いた（とされる）「詩」のようだ。
大見出しと中見出しにはこの９歳の少年の名前がジェラルド・リトルミルトン・ボストックと書かれている。
リトルミルトンというのは文豪ミルトンの名前を茶化してつけられている。
そして、そのジェラルドの勝ち取った受賞が失格になったと書かれている。
その失格を宣告したのはThe Society for literary advancement and gestationとなっている。
これは「文学的な進歩と妊娠のための協会」ということからして変だ。
そのあと、彼がどういう少年でどういう背景でそうなったのかが書かれている。
また家族がその受賞（賞金）を失っていかに失望しているかなど書かれている。
めんどうなので読まない。
他の記事には５４歳の女性がラリって頭を怪我したとか、フルートとチェロのアンサンブルの
コンサートが行われたが一部観客のせいで中断させられたとか、
全部読んでみると面白いかも。
”売ります買います”の所にはＬサイズの柔道着とかスワヒリ語のレコード求む、とかある。
と、ここまでネット上の画像を見て書いたが、
自分のレコードがみつからない。
どこ行ったろう？

追記：
ところでこの写真は何だったんだろう？
読んでみるとこれはこの新聞記事の数週間前に行われた詩の授賞式の時の写真らしい。
左から、主催者のClive 'Polly' Parritt、少年の両親、本人(Gerald Bostock)、
Julia(彼が詩を書いているジェラルドの仲良し）
とか。

 



土星・アンドロメダ・オリオン・ＣＣＤ・ペルチエ・双眼鏡

秋葉原で会社をやっていた頃の話だけれど、
昼休みや夕方はだいたい街を散策していた。
秋葉原と御徒町の中間ぐらいに望遠鏡や顕微鏡を売っている専門店があった。
確か「アトム社」と言ったと思う。
現在は「スターベース」という会社になっているようだけれど、現在その店のある
場所とは山手線を隔てて反対側だったような気がする。（怪しいけれど）

ある日の夕方、まだ太陽が完全には沈んでいなかったと思うけれど、
その店の前で店員さんが反射望遠鏡（確かビクセン）を組み立てていた。
一度そこを通り過ぎて、御徒町から戻ってまたその前を通ったら店員さんが
望遠鏡を覗いていた。
「何か見えるんですか？」と私が聞くと、
「ちょうど今土星が見えています。輪は今の時期見づらいですが・・・どうぞ」
と言って私に場所をゆずってくれた。
アイピースをのぞくと、ゆらゆらと土星がそれとわかる形で見えた。
私は正直、感動した。
秋葉原のしかもまだそんなに暗くない夕方に土星が肉眼で見えたことに
驚き、感動した。
その後店員さんが何かその望遠鏡について説明してくれたが、全く覚えていない。
それよりもその土星の姿が忘れられなかった。

それからしばらくして、子供のおもちゃを買いに行ったお店で、望遠鏡を売っていた。
鏡筒と簡単な三脚がついたおもちゃのようなものだった。
それを買ってみようと思った。
家に帰って月を見てみた、とてもきれいに見えた。
星はちょっと滲んでさすがにおもちゃだった。
どうも私はただ確かめるためだけに何かを買うことが多い。
確かめたらもう満足してしまってどうでもよくなる。

それで、おもちゃでもかなり見えることがわかり、あの土星を見たような望遠鏡は
どうだろう？と思いついた。
あの秋葉原のお店に見に行った。
あの店員さんがいた。
買えそうな値段のものを選らんだ。
タカハシの７６ｍｍ屈折と赤道義を買った。
今だったら絶対に買えない金額だった。
反射か屈折か迷ったが屈折にした。

夜にセットして見てみた。
正確な北がわからなかった（北の空が家に隠れて見えなかった）ので方位磁石で
合わせて微調節した。
確かにおもちゃのものよりずっときれいに見えた。
毎日見ているとだんだん慣れてきて、今の時間空のどの方角がどの星座かが
わかるようになる。
星雲は見えないだろうかと、アンドロメダを探した。
「見えた」、見えたけれどぼやっとしている。
当然なのだけれど、まあこんなものか、と思った。
肉眼できれいに見える星雲はオリオンだろう。
横浜でもきれいに見えた。
あの望遠鏡では本当に楽しんだ。

それから、その頃実験的な報告がされていた冷却ＣＣＤを仕事半分で作ってみた。
とりあえずＳＯＮＹの産業用ＣＣＤカメラを分解してＣＣＤを外し、その後ろに銅で
冷却器を付けそれにペルチエ素子を付けた。
ＳＯＮＹのＣＣＤカメラはＣＣＤの蓄積時間を外部から変えることができた。
フィルムカメラのシャッター開放に相当することができたので、開放のタイミングと
ＣＣＤから一度だけ流れ出てくる映像信号を取り込む画像メモリーも作った。
それでアンドロメダを撮ってみた。
それほど長い蓄積時間でなくても星雲はかなりくっきりと写った。

その当時のビデオカメラはＮＴＳＣ準拠で、解像度は400*400くらいしかなかった。
実際にはもっと低かったかもしれない。
それでも当時は満足だった。

しばらくして望遠鏡には飽きてしまったけれど、星を見るのは今でも好きだ。
今思うには、天体観測を楽しむのに一番いいのは双眼鏡だと思う。
７×１０くらいの明るい双眼鏡がいい。
それで寝転んで夜空を見ていると星の中にいるような気分になる。
オリオンもはっきり見えるし、アンドロメダだってちょっと視線をずらせばそこに
あることははっきりわかる。
時として流れ星が視野を横切ることもある。

空を見るには双眼鏡がいい。

素数はどうやって求めるのだろう？

ということを夜中に目覚めて考えた。
たぶん気のきいた方法があるのだろう。
検索すると出てくるかも。
でも検索したら面白くない。

最もばかばかしい方法はなんだろう？
あるＮに対して、２からＮ／２まで計算して割り切れることがなかったら素数だろうか。
ただし最下位が２，４，６，５，８，０は除く。
１桁の３，５，７は除外する。
時間はかかるけれどそれが良さそうだ。

次に問題になるのは、どうやって計算するかだけれど、
昔ならN-BASICとかで簡単にプログラムできたけれど、Windowsには付属していない。
無料のＣ＃をインストールして・・・という方法もあるが、始めるまでが面倒臭そうだ。
そういえばＣ＃はDelphiに似ているみたいだからとっつきやすいかも。

今のままでなんとかできないだろうか。
EXCELはどうだろう？
ちょっと考えてみた。
できないことはなさそうだけれど、なんか面倒くさそうだ。

やっぱりこういうのはＢＡＳＩＣだと思って探したら、
MicrosoftからSmall BASICというのが無料で配布されているのがわかった。
これは子供向けと書いてあったけれど、内容は十分普通に使えそうだ。
早速インストールしてみた。
なかなかいいかもしれない。
少なくともPC-9801のエミュレータでBASICを使うよりもスマートだ。

ちょっとプログラムを作ってみよう。

追記：
しかしもっと気の利いた方法は無いだろうか？
この方法では数が大きくなると恐ろしく計算時間がかかる。
ボゴソートとかボゾソートに匹敵しそうだ。
もう少し考えてみよう。