直感的に、あるいは感覚的に知りたいと思う。
1次元の世界は太さの無い線なわけだ。
その形を1次元の人間は知ることができない。
２つの1次元世界が交差したらその交点は点だ。
大きさの無い点。
1次元の一つ上の2次元は平面（曲面も）だ。
2次元の人間は面同士が交差した時の線（1次元）の形を
2次元で知ることができる。
しかし2次元世界が立体的にどのような形をしているかは
2次元の人間は知ることができない。
３次元の人間は立体同士が交差した時の面の形を立体的に知ることができる。
しかし3次元世界がどのような形で4次元に存在しているかは
知ることができない。
今いる3次元世界はいくつかの４次元世界が重なり合った
世界なのかもしれない。
2つの4次元空間の交点となる3次元空間に我々はいるのかもしれない。
それは一体どんな形をしているのだろう？
もっと上の次元から見たらどんななんだろう？
例えば1次元の線のAからBに移動するとき、
1次元の人間は線の上を行くしかないけれど、
2次元世界の人間は線上のAとBを平面上でごく近くに
配置することができる。
あるいはAとBを同一点に重ねることもできる。
同じように２次元平面のAからBに行くには2次元世界の人間は
平面上を行くしかない。
しかし3次元の人間は平面を折りたたんで
すぐ近くに持ってくることもできる。
あるいは重ねることもできる。
やめよう
もっと単純にしよう
立方体を考えよう
2つの4次元図形が重なって立方体になるのは
どんな4次元図形だろう？
正方形を半分に切った時、
切れ目が1次元の直線になる。
直方体を半分に切った時
切れ目は2次元の正方形になる。
そうすると4次元の正4次立方体を半分に切った時
切れ目が直方体になる。
これはなんとなくイメージできるように思う。
2つの4次元立方体が4次元空間にあって
その交差する部分が直方体になる。
4次元直方体がどんな形かはわからないが、
交差する部分は見てわかる立方体になる。
立方体の外に4次元の立方体がある。
球でもいい。
球の上に描かれた円のように
4次元立体の上に球を描くことができるはずだ。
我々からは球としか見えないけれど
その周りには4次元の立体があるはず
4次元立体を動かすと球の大きさも変わる
あるいは球の形状も変わる
そんなことばかり考えている数学者には
4次元が既に見えているように思える
